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角速度検定・天頂引力補正
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投稿者 メッセージ
ますみ



登録日: 2004.09.30
記事: 64
所在地: さいたま

記事日時: Thu Sep 30, 2004 7:41 am    記事の件名: 角速度検定・天頂引力補正 引用付きで返信

大変ご無沙汰しております。
角速度検定の話題が盛り上がっていますね。 Very Happy

UFOAnalyzerの群判定基準に角速度判定を算出して頂けれ
ば流星屋としては涙が出てしまいます。うるうる… Crying or Very sad

やりたくても手間が掛かり、必要性が叫ばれても実際は
ほとんど行われてないかと思います。

(以前東京の流星の集会でUFOCaptureの紹介デモをした際に
も多くの人から角速度検定機能があればベストなのだが…
との意見がありました。
計算式は知っていてもプログラムすることは素人には並大抵
ではないですね。)

もしお時間がありましたら、角速度検定と天頂引力の補正を
群判定項目として計算して頂けたら有りがたいです。


(下記計算式の誤り・勘違いが有るかも知れません。
流星屋さんフォローお願いします。) Rolling Eyes


流星のi点における角速度ですが
 
  Vobs…群流星の観測速度
  D …流星のi点の放射点からの離角
  h …流星のi点の地平高度
  Av …観測地から見た流星のi点での角速度
  R …観測地の地心距離(緯度36度として6371km)
  H …流星のi点の高さ

とし、地球を半径Rの球面と近似すればi点における角速度Avは

  Av=Vobs*SIN(D)/(SQRT(R^2*SIN(h)^2+H^2+2*R*H)-R*SIN(h))
  
と表せる筈です。

(IMOの表はSonotaCoさんのご指摘のように、地球を平面と仮定した
  Av=Vobs*SIN(D)*SIN(h)/H
 ではないでしょうか? 高速流星は発光高度が高いことを考慮?)


その他、流星の発光点側1,消滅点側2とし

  D0 …流星の0点の放射点からの離角
  D1 …流星の1点の放射点からの離角
  h0 …流星の0点の地平高度
  h1 …流星の1点の地平高度
  H0 …流星の0点の高さ
  H1 …流星の1点の高さ
  dt …流星の0〜1点までの継続時間

とおき、地球を半径Rの球面と近似すれば、平均角速度Avは

Av=ASIN(Vobs*dt*sin(D0)/(SQRT(R^2*SIN(h1)^2+H1^2+2*R*H1)-R*SIN(h1)))/dt
又は
Av=ASIN(Vobs*dt*sin(D1)/(SQRT(R^2*SIN(h0)^2+H0^2+2*R*H0)-R*SIN(h0)))/dt

となる筈。(ちょっと自信がありませんが…) Embarassed

もっともあくまでも高さなどを仮定する訳ですから、この2つの式を
使わなくても最初の式や、IMOの式?で十分ですね。


天頂引力による補正量は

  hRP …引力を受ける前の放射点(RP)の地平高度
  V∞  …引力を受ける前の流星の速度

とし、流星の出現位置を緯度36度,高さ100kmとすれば

  Vobs =SQRT(V∞^2+123.2)

と表せるので見掛けの放射点の浮き上がり量Zaは

Za=2*ATAN((Vobs-V∞)/(Vobs+V∞)*COS(hRP)/(1+SIN(hRP))

となります。

速度の遅い流星群(June Bootied等)では放射点が低い時は天
頂引力により見掛けの放射点が10度程度天頂側に浮き上がって
きます。
つまり計算上は地平線下に放射点があっても、条件によっては
流星が出現する可能性があります。

また、皆さんもご存知のように放射点と観測速度を仮定すれば
速度検定同様に1点観測からも高さ,位置を推定することが出
来ます。(群流星などRP,Vobsが既知のもは結構良い値が出ます。)
この場合も放射点からの離角と見掛けの経路長角度がSINで効い
てきますので、放射点の近くや経路の短いものは精度が落ちます。

お時間のある時にでも、一度ご検討頂ければ幸いです。
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SonotaCo
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登録日: 2004.08.07
記事: 9391
所在地: 139.66E 35.65N

記事日時: Thu Sep 30, 2004 3:11 pm    記事の件名: ワー 引用付きで返信

式、いっぱいありがとうございます。
台風に閉じ込められて、今学会から帰ってきたのですが、 ちょっと見ぬまに浦島太郎状態です。 Embarassed ココはドコ? Rolling Eyes あ、いや、とても嬉しいです。
式が決まり、理解できて、方針が決まれば、プログラムは簡単です。
今週末とはいかないかもしれませんが、
書いて下さった内容を無駄にしないよう努力したいと思います。
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SonotaCo
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登録日: 2004.08.07
記事: 9391
所在地: 139.66E 35.65N

記事日時: Fri Oct 01, 2004 10:28 am    記事の件名: UFOAnalyzerも第二段階? 引用付きで返信

一夜あけ、今後の方針を考えています。

地球の半径は問題なく処理できると思います。

平均速度については、仰せの通り、2つの高度を仮定するのは無意味だと
思うので、ある程度の長さがある場合には、発光開始付近の微分的な速度
を自動的に求める工夫をすべきかと思いました。

天頂引力の式はすぐには理解/導出できなさそうなので、信じることにします。
信じれば、処理はできると思うのですが、これ、1時間違うだけで、その影響
の差が見えてしまいそうです。流星1個1個について輻射点の位置を修正して
群分類することになります。時間帯別にトレイルマップを作ることが要求され
そうな気もしますし、レポートにどう表現するかも一工夫いりそうです。
ま、あまり、先まで考えずに、とにかく出来ることをやってみましょう。
自ずと道が開けるかもしれません。

気持ちとしては、一気に自動同時流星判定に進みたかったのですが....
ま、足元を固めるのも良いことだと思います。
いろいろ立て込んでいるので、少し時間がかかるかもしれません。気長にお待ち下さい。
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ますみ



登録日: 2004.09.30
記事: 64
所在地: さいたま

記事日時: Sat Oct 02, 2004 2:53 am    記事の件名: す、凄い… 引用付きで返信

毎回素早いレスありがとうございます。

自動同時流星判定。 Shocked 凄い! 楽しみです。

常時観測定点が増えてきましたので、自動同時判定は
最優先課題かつ実現時のインパクトは凄いですね。

天頂引力補正等は、お時間が有った時にでもご検討頂
ければ幸いです。


因みに天頂引力の補正は、流星が地球の引力で曲げられ
る為、その経路の曲がり具合を求めるのですが、具体的に
その式の導出を解説してある書籍等は殆どありません。

1976年に長谷川一郎先生が解説したものが手元にあり
ますが、流星の進行方向は地球の引力により地心を焦点と
した双曲線軌道の一部分となる為、その漸近線より補正量
を算出しています。
(流星の発光部分は直線と見なしてまったく問題なし)


現在入手可能な書籍で天頂引力の式を記載して有るのは

恒星社厚生閣 流星?
地人書館   流星に向かう

残念な事にこれくらいです。
(共に20年以上昔の書籍です。絶版かも…?)
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SonotaCo
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登録日: 2004.08.07
記事: 9391
所在地: 139.66E 35.65N

記事日時: Sat Oct 02, 2004 9:50 am    記事の件名: 速度一覧表 引用付きで返信

目移りして何を優先するかいつも悩みです。
最近は、すぐ出来るものからやるという安直な姿勢になっております。 Embarassed

すみません、ろくに調べもせず、聞いてしまいます。

過去の流星カタログにある速度は天頂引力補正前の速度ですよね?
例えば、ペルセウス座流星群で IMOでは 60.0km/s , と吉田誠一さんのカタログでは59km/sとなっています。

IMOのリストは空欄の所も多いですが、とりあえず、今の輻射点リストにある速度を使おうとしています。

何かご存知の方、おられましたら、よろしくお願いします。
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ますみ



登録日: 2004.09.30
記事: 64
所在地: さいたま

記事日時: Sat Oct 02, 2004 1:14 pm    記事の件名: IMO流星リストの速度 引用付きで返信

凄く良い天気ですね。
こういった時に限り出張です。 Crying or Very sad

さて、IMO流星リストの速度ですが
 V=実際に大気中で観測される速度=引力による加速後の速度
です。(UFOAnalyzerの主要群リストはIMO準拠でしょうか…)

例えば、June Bootids 等は
 引力による加速前は V=14.1km/s
 引力による加速後は Vobs=SQRT(14.1^2+123.2)=18.0km/s
となります。
彗星からの流星出現の予報などは、どちらの速度か注意する必要があります。

2004年のJune Bootidsの佐藤幹也さんのダストトレイルからの予報では
V=14.1kmでした。これは引力の加速前の速度です。
IMO流星リストは引力による加速後の速度なのでJune Bootidsの速度は
18.0km/s となっていますね。

式から分かるようにPerseids等の速度の速いものは、増速も1km/s程度となり、
流星のもっとも遅い速度は Vobs=SQRT(0^2+123.2)=11.1km/sとなり、この速度は
人工衛星か流星かどうかを判定する目安となります。

これから冬にかけては関東地方も晴天が多くなってくるので楽しみです。 Very Happy
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SonotaCo
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登録日: 2004.08.07
記事: 9391
所在地: 139.66E 35.65N

記事日時: Sat Oct 02, 2004 3:40 pm    記事の件名: どもども 引用付きで返信

さっそくのお教え、ありがとうございます。
IMOのものは補正後の値なのですね。
UFOAnalyzerもこれに準拠しています。M_jBoは18.0km/s です。

とりあえず、発光開始点付近の角速度を求めることからプログラムし始めました。
群判定は、流星が短い場合は輻射点との離角、長い場合は方位誤差と切り分けて使い、速度による検証をして結果としたいと思っています。

天気が良いので公園でブランチして、そのあと散歩したら、結構暑かったです。
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前田



登録日: 2004.09.01
記事: 1654
所在地: Miyazai JAPAN (E131.4, N31.8)

記事日時: Sat Oct 02, 2004 9:40 pm    記事の件名: 天頂引力補正の使い方 引用付きで返信

ますみさん。フォローどうもありがとうございました。
角速度補正の話は、原理的には決着がつきましたね。この話も、日本語の
流星の本では見たことがありません。WGN(IMOの回報)には、時々
この話題が載っているようです。

さて、新たな天頂引力補正(z補正)の方です。

これをどう観測に反映できるか考えてみました。結構、ややこしいです。

通常は、z補正は輻射点を決めてから補正をかけます。

しかし、今回、単一の流星に補正をかけて、群判定の精度を上げようというのが、

ますみさんの提案ですね。

この場合流星側に補正をかけるか、輻射点側に補正をかけるか2通り考えられます。

流星側に補正をかける場合

計算方法はわかりませんが、群流星は心射図法でも輻射点に近づくにつれて曲線を描く。この利点は、これまでどおりの直感的な輻射点群判定も行える。

輻射点側に補正をかける場合、

観測時刻によって、視輻射点移動経路がプロット図に書き込まれる。

流星は直線でプロットされるが、個々の流星によって出現時刻がことなるため、

その輻射点が異なり、

プロット図を見ただけでは、直感的な輻射点の広がりや群判定が難しくなる。

ただし、輻射点から流星経路へ下ろした垂線の距離は計算できそうですが、現在のAnalyzerでの判定法である、発光点から見込んだ流星経路と輻射点の角度の計算はむづかしく(無理?)になります。

どちらも、やや使いづらい上に前者は計算方法にも(私には)未知の部分があります。

折衷案として、群判定後、輻射点側に補正をかけた計算をして、各時刻の直線の流星経路と真輻射点の相対距離を変えないようにして、真輻射点を原点として、プロットした図を別に作ることぐらいしか、思い浮かびません。

ますみさんの考える、z引力を加味した群判定を教えてください。
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SonotaCo
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登録日: 2004.08.07
記事: 9391
所在地: 139.66E 35.65N

記事日時: Sat Oct 02, 2004 10:15 pm    記事の件名: 明日には..... 引用付きで返信

あ、悩まずにプログラムは8割方作ってしまいました。 Very Happy
各流星の時刻で天頂引力補正をした輻射点を用いて群判定します。
速度が出て速度検定もできます。
トレイルマップは今のままですが......
輻射点の方位誤差は2通りの方法を流星の長さによって使い分けられます。
もちろんどちらか一方でやることもできます。
明日には一応できると思うので、過去の流星群でテストして一応動けば公開したいと思っています。
しばし、お待ち下さい。
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ますみ



登録日: 2004.09.30
記事: 64
所在地: さいたま

記事日時: Sun Oct 03, 2004 3:33 am    記事の件名: ワクワク 引用付きで返信

世の中の進歩は早いですが、流星観測の世界もどんどん
いろんな意味で進歩してゆきますね。 Very Happy

SonotaCoさんへ
いつもながら素早い対応ありがとうございます。
楽しみにしております。

レンズの焦点距離やRPの拡散具合等にも依存しますが
今までの経験的な群流星のバラツキとしては
 RP離隔      ±2.0度
 角速度相対誤差 ±25%
程度でした。(f=12mm,Leonids,June Bootids)
この辺が群判定基準の一つの目安となるかもしれません。

前田さんへ
天頂引力補正はやはり既知の流星群の帰属判定まででしょうね。
Giacobinidsの早期出現等の判定として天頂引力補正後の予想
RP位置との離角及び角速度検定の結果が合格すれば、強力な
傍証となると思います。

また複数の流星からRPを求める際は天頂引力補正しなくても
ITOさんの例のように速度/角速度グラフで散在の誤混入防止
を図れそうな気がします。もっとも前田さんご指摘のように閾値は
どの程度とするか検討が必要ですね。

実際はts007さんのように多点同時観測から個々の流星の軌道算出
が最終目標となるでしょうか。
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SonotaCo
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登録日: 2004.08.07
記事: 9391
所在地: 139.66E 35.65N

記事日時: Sun Oct 03, 2004 9:37 am    記事の件名: すみません。 引用付きで返信

やっぱり自分で導出していない式は不安です。

すみません
>Za=2*ATAN((Vobs-V∞)/(Vobs+V∞)*COS(hRP)/(1+SIN(hRP))

この行は右括弧が1つ足りないようなのですが、

Za=2*ATAN( (Vobs-V∞) / (Vobs+V∞) * COS(hRP) / (1+SIN(hRP)) )
でしょうかそれとも
Za=2*ATAN( (Vobs-V∞) / (Vobs+V∞) *COS(hRP) ) / (1+SIN(hRP))
でしょうか?
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藤原康徳



登録日: 2004.08.10
記事: 499
所在地: 大阪市淀川区

記事日時: Sun Oct 03, 2004 12:46 pm    記事の件名: 天頂引力補正式 引用付きで返信

藤原康徳です。

天頂引力の補正にかかる式ですが

>Za=2*ATAN((Vobs-V∞)/(Vobs+V∞)*COS(hRP)/(1+SIN(hRP))

Za=2*ATAN( ((Vobs-V∞)/(Vobs+V∞))*(SIN(hRP)/(1+COS(hRP)) )

ではないでしょうか。
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登録日: 2004.08.07
記事: 9391
所在地: 139.66E 35.65N

記事日時: Sun Oct 03, 2004 2:25 pm    記事の件名: おっと 引用付きで返信

公開準備が出来たのですが、幸いftpサーバーがダウンしているので
公開を少し待ちます。

式は、何卒よろしくお願いします。cosとsin については藤原さんのでよろしいでしょうか?
あと、やはり右括弧が足りないのですが、ATANの括弧が以降全体に掛かっているのでよろしいのですよね。

どなたか、ご託宣を......
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ますみ



登録日: 2004.09.30
記事: 64
所在地: さいたま

記事日時: Sun Oct 03, 2004 2:46 pm    記事の件名: うひゃ〜。やっちゃった。 引用付きで返信

天気も悪くて肌寒いですね。今日も相変わらず仕事です。

天頂引力補正式の件。 括弧変ですね。すみません。 Embarassed
藤原さんフォローありがとうございます。

右端に括弧が不足してました。

Za=2*ATAN((Vobs-V∞)/(Vobs+V∞)*COS(hRP)/(1+SIN(hRP)))


SINとCOSは有っているかと思うのですが… Rolling Eyes
自宅に戻ってから再度チェックしたいと思います。

天頂引力補正の長谷川先生の本は自宅においてありますので、
インターネットで入手可能な文献を探してみました。

天頂引力(zenith attraction)の式について記述してある文献は
は下記です。(但し、天頂引力の式の導入はありません。)

http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/nph-data_query?bibcode=1999JIMO...27..308R&db_key=AST&link_type=ARTICLE

この文献の(3)式がそれです。

但し私が使用した式の略号が不適切で、文献中のV∞とZa等と意味が
異なっており、かえって分かり難くなってしまいましたので、
この文献に合わせて再度書き直します。(重ねてスミマセン)

記号説明

  hRPt …引力を受ける前の放射点の地平高度
  hRPa …引力を受けた後の放射点の地平高度

  Zt  …引力を受ける前の放射点の天頂離角
  Za  …引力を受けた後の放射点の天頂離角

  Vg  …引力を受ける前の流星の速度(地心速度)
  V∞  …引力を受けた後の流星の速度(大気圏外速度)

Φ  …天頂引力補正

 文献の(3)式

 Za=Zt-2*ATAN(k*TAN(Zt/2))  …(3)
    但し、k=(V∞-Vg)/(V∞+Vg)
        V∞=SQRT(Vg^2+123.2)

 これを書き直すと

 Φ=Zt-Za=2*ATAN(k*TAN(Zt/2)) …(3')

なお、天頂離角=90−地平高度 ですから

 Zt=90-hRPt
 Za=90-hRPa

 TAN(Zt/2)=SIN(Zt)/(1+COS(Zt))
 SIN(Zt)=SIN(90-hRPt)=COS(hRPt)
 COS(Zt)=COS(90-hRPt)=SIN(hRPt)

なので(3')式は

 Φ=2*ATAN((V∞-Vg)/(V∞+Vg)*COS(hRP)/(1+SIN(hRP)))

となります。

混乱させてしまいスミマセン。

自宅に戻ってからチェック,検算してみます。
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SonotaCo
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登録日: 2004.08.07
記事: 9391
所在地: 139.66E 35.65N

記事日時: Sun Oct 03, 2004 4:03 pm    記事の件名: ありがとうございました。 引用付きで返信

お教えに従い、プログラムしたら、かなりもっともらしい結果が出ております。
今後、皆さんが色々な流星群で検証したり、あるいは同時流星観測結果と比較して検証して頂けるかと思っています。
ついでですので、発光高度を仮定した速度の他に速度を仮定した発光高度も算出するようにしておきました。
ペルセウス座流星群では高度も速度もかなり良い値がでますが、他の群では色々で大変面白いです。

ありがとうございました。
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