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恒星時の近似式
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SonotaCo
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登録日: 2004.08.07
記事: 9929
所在地: 139.67E 35.65N

記事日時: Wed Dec 23, 2009 10:50 am    記事の件名: 恒星時の近似式 引用付きで返信

普段なら、自分で調べるのですが、ちょっとインフルエンザ気味なので、皆さんのお知恵拝借です。今さら基本的な所で、困ったものなのですが、
海外からUFOシリーズの各種数値の精度について問い合わせがあり、検討しています。
中で、恒星時の近似式が誤差が結構大きいことが分かってきました。

試しに、2010年1月1日 00:00:00.0 (UTC)の J2000.0準拠のグリニッジ恒星時は以下のようになります。
(エクセルで計算させたもので、有効数字が足りていない可能性はありますが...)

[1] 100.5417°理科年表(2010版)
[2] 100.4099°天体軌道論 p7
[3] 100.3999°Wikipedia
[4] 100.5376°2次までの近似式
[5] 100.5376°3次までの近似式

式は、
[2] MOD(0.17102+1.0027378119*(JD-2440000),1)*360
[3] MOD(0.67239+1.00273781*(JD-2440000.5),1)*360
[4] MOD((6.697374558 + 1.0027379093*H + 2400.051336*T + 0.000025862*T*T )*15,360)
[5] MOD((6.697374558 + 1.0027379093*H + 2400.051336*T + 0.000025862*T*T - 0.000000001722*T*T*T)*15,360)
(4,5の H は UTCでの時(hour単位), T は (JD-2451545.0)/36525.0です)


[1]と[2][3]には0.1°を超える差があります。

そもそも、長谷川先生の天体軌道論p6では「彗星や小惑星の視差補正では章動をはぶいてもさしつかえない」
として平均恒星時の[2]式が挙げられており、UFOシリーズもそれを使っている部分が多いのですが、実はこれでは
地表座標(方位仰角)計算の誤差が無視できない大きさになってしまうようなのです。

[4]はかなりよいてすが、それでも [1]と[4][5]には 0.004°の差があります。

どなたか、MJDからグリニッジ恒星時を求める良い近似式をご存知ないでしょうか。
海外では Meeus さんの本に従っているとの話もあるのですが、これはどんなものなのでしょうか。

そもそも恒星時や地表座標は、赤道座標ベースての普通の天文計算に関係ない(全て赤道座標系でやっていれば誤差は出ない)ので、赤道座標系にくらべて遥かに精度が低いのが世の中の当たり前になている感じがしています。 UFOシリーズでは地球を回転楕円体として方位仰角を計算している所もありますが、世の中では球体で処理されているケースも多く、戸惑っています。


最終編集者 SonotaCo [ Wed Dec 23, 2009 11:21 am ], 編集回数 1 回
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SonotaCo
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登録日: 2004.08.07
記事: 9929
所在地: 139.67E 35.65N

記事日時: Wed Dec 23, 2009 11:13 am    記事の件名: 精度の目標は..... 引用付きで返信

どの位の精度まで意味あるのか考えてみました。
もちろん、流星観測ではビデオ解像度における光芒の中心位置決定誤差が支配的で、大抵の誤差はそれに隠れてしまうのですが...

問題は、UTC が不連続で UT1 との差が0.9秒以下となるよう管理されている点です。
最近では 2009年1月1日の閏秒の挿入は、その差が +0.6秒になったので、-0.4秒に戻すというものでした。

で、UTCが1秒の誤差があるとすると、恒星時も角度にして 360/24/3600 = 0.004 °の誤差は許容せざるを
得ないということになるような気がします。
と すると [4] でいいのかもしれませんが..... この半分位になると安心できるのですが....
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上田昌良



登録日: 2005.02.07
記事: 2398
所在地: 大阪府

記事日時: Wed Dec 23, 2009 12:53 pm    記事の件名: Re:精度の目標は..... 引用付きで返信

返答ではありません。現在私の使っている計算式は次のようなものです。

AK1=(MJD-15019.5)/36525
AK2=6+38/60+45.836/3600+AK1*8640184.542/3600+AK1^2*0.0929/3600
AK3=AK2*15

MJD=JD-2400000.5
JDはユリウス日
(出典は不明)

2010年1月1日 00:00:00.0 (UTC)を計算しますと、100.5372692....となります。
これですと、時間で1秒の誤差があります。これ以上正確な式はあるかもしれませんが、
やはり、UTCの時刻を私どもが知ることができません。うるう秒が入る0.9秒までの
差がでますから。
すでに正解をSonotaCoさんが述べておられますようにうるう秒が入る0.9秒までの
差が影響しているはずです。

話を戻しまして、時刻の件とは別に正しいグリニッジ視恒星時の計算式は、やはり国立天文台にたずねるのが一番近道でしょうね。
興味もありますし、私の方から聞いてみましょう。
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SonotaCo
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登録日: 2004.08.07
記事: 9929
所在地: 139.67E 35.65N

記事日時: Wed Dec 23, 2009 2:24 pm    記事の件名: 引用付きで返信

コメントありがとうございます > 上田さん

今日は私は、インフルエンザモードで、おとなしくしています。
国立天文台は JPL のDE405で 太陽と月の精密な位置を出し、UT1も正確に推定してそこから章動を計算しているのだろうと想像していますが......
これに近いものを解説しているページが 富山商船高等専門学校の教材のページ
トップ: http://www.toyama-cmt.ac.jp/~mkawai/
時刻: http://www.toyama-cmt.ac.jp/~mkawai/lecture/radionav/time.html
にありました。
たしかにこうやって計算すれば精度はあがりそうですが....いちいち積分するのはやはりためらいます Wink
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上田昌良



登録日: 2005.02.07
記事: 2398
所在地: 大阪府

記事日時: Thu Dec 24, 2009 5:11 pm    記事の件名: Re:精度の目標は..... 引用付きで返信

国立天文台からの返答がありましたので、お知らせしておきます。
国立天文台報に掲載されています次を参照。

http://library.nao.ac.jp/naoreport/11-34-2.pdf

歳差・章動の項が入っているため、簡易的な式というのは無いそうです。
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登録日: 2004.08.07
記事: 9929
所在地: 139.67E 35.65N

記事日時: Thu Dec 24, 2009 5:58 pm    記事の件名: Re:精度の目標は..... 引用付きで返信

上田昌良 wrote:
国立天文台からの返答がありましたので、お知らせしておきます。
国立天文台報に掲載されています次を参照。

http://library.nao.ac.jp/naoreport/11-34-2.pdf

歳差・章動の項が入っているため、簡易的な式というのは無いそうです。

最も頼れる文献の紹介ありがとうございます。
しかし、改定されたのがごく最近なのには驚きました。 ま、地球がこんなにフラフラしているというのも驚きでしたし、地球がこんなにイビツだということを知った時もショックでしたが.....
ま、なにより、我々のビデオ観測でも、この誤差が見えてしまう可能性があるというのが最大のショックですが......

時間があれば、恒星時も地球の形もできるかぎり正確なものにしたいという気持ちも沸きます(当面手を出せませんが Embarassed )。

グリニッジ視恒星時とグリニッジ平均恒星時の差である分点均差の表は理科年表に載っていますが、2010年を通しておよそ1秒程度のようです。UTCの誤差とも関係するし、どうしようか、迷います。
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SonotaCo
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登録日: 2004.08.07
記事: 9929
所在地: 139.67E 35.65N

記事日時: Fri Dec 25, 2009 3:45 pm    記事の件名: 引用付きで返信

当面、[4]式でいくことにしました。
UFOOrbitV2, UFOAnalyzerV2を順次改版します
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上田昌良



登録日: 2005.02.07
記事: 2398
所在地: 大阪府

記事日時: Sat Feb 27, 2010 10:08 am    記事の件名: UFOAnalyzerV2 V2.27で質問です。 引用付きで返信

恒星時を求める計算式の投稿が以前ありまして、バージョンアップをするとのことでした。
AnalyzerV2v227の処理でanalyze all を実行しまして、
Viewをクリックして画像の恒星にカーソルをもっていきます。
そうしますと、右上の窓にra, dc(その恒星の赤経、赤緯)及びaz,ev(方位、高度)が
表示され。たいへん便利な機能です。

カメラを天頂に向けて撮影した画像は当然、ev 90°になりますが、ちょっとズレがあるようなので、
天頂を向いていない次の画像でチェックしてみました。
2009年12月15日0:17:20JST
AnalyzerV2 V227でその画面からカーソルで恒星の位置を求めました。
恒星の表示位置(AnalyzerV2の表示)
ra122.1194° dc+51.5202° az 44.5099° ev +60.4717°
このra, dcからaz, evを計算しますと、
az 44.6527 ev+60.3746 となりまして、az0.14° ev0.10°の差がでます。
撮影地の経度緯度は、
λ:135°38′00″ φ:+34°32′14″です。

質問としましては、AnalyzerV2 V227のViewで、右上のra, dc, az, evの数値は
バージョンアップのときに修正をされたのかをチェックしていただきたのです。

このaz, ev機能に期待しているものですから、ささいなことを書き込みまして、すみません。
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SonotaCo
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登録日: 2004.08.07
記事: 9929
所在地: 139.67E 35.65N

記事日時: Sat Feb 27, 2010 12:58 pm    記事の件名: Re: UFOAnalyzerV2 V2.27で質問です。 引用付きで返信

すみません。マウスカーソル位置の表示がどうだったか、すぐに答えられません。
観測輻射点計算までは、すべて赤道座標上で行われ、緯度経度、恒星時、および方位仰角は関係しないので、当初Ra,Dec以外の精度をあまり検討しなかった経緯があり、こまかく調べてみないいけない状況です。
昨今、これらについての質問が多くなってきており、この際、一度綺麗に整理しようと思っています。SPICEのライブラリとの差なども出して何をどうすべきか考えたいと思ってるので、少し時間がかかると思います。

上田昌良 wrote:
2009年12月15日0:17:20JST
AnalyzerV2 V227でその画面からカーソルで恒星の位置を求めました。
恒星の表示位置(AnalyzerV2の表示)
ra122.1194° dc+51.5202° az 44.5099° ev +60.4717°
このra, dcからaz, evを計算しますと、
az 44.6527 ev+60.3746 となりまして、az0.14° ev0.10°の差がでます。
撮影地の経度緯度は、
λ:135°38′00″ φ:+34°32′14″です。


以下に調査すべき項目をリストアップしてみました。
上田さんがやられたこの計算について、以下のデータでわかるものがあれば書いておいていただけると助かります。

観測日時 (UTC, 0.1秒まで)
観測日時(TT 力学時 0.1秒まで)
修正ユリウス日(UTCベース) MJD
修正ユリウス日(力学時ベース) MJD
グリニッジ恒星時 GST
地方恒星時 LST

観測赤緯赤経
赤緯赤経分点

観測点 地理緯度経度標高
地球形状モデル(または回転楕円体離心率と赤道半径など)
地心座標モデル(ITRF)
地球重力モデル(EGS)
観測点 地心距離
観測点 地心緯度経度ジオイド高
観測点 地心赤道座標 X,Y,Z

さらに以下も再度確認が必要そうですね。
太陽黄経黄緯
地球軌道傾斜角
地球日心座標 X,Y,X
地球軌道速度 Vx,Vy,Vz

他にも気になる量があれば、お知らせ下さい。
うーん、細かくなってきましたね。この手の話はあまり好きではないんですが、さけて通れない状況になってきましたね Wink
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上田昌良



登録日: 2005.02.07
記事: 2398
所在地: 大阪府

記事日時: Sat Feb 27, 2010 9:59 pm    記事の件名: Re: UFOAnalyzerV2 V2.27で質問です。 引用付きで返信

すぐにわかる数値をお答えします。

観測日時 (UTC, 0.1秒まで) : 2009年12月14日15:17:20
観測日時(TT 力学時 0.1秒まで) : 2009年12月14日15:18:26.18
修正ユリウス日(UTCベース) MJD : 55179.6370
修正ユリウス日(力学時ベース) MJD: 55179.6378
グリニッジ恒星時 GST : 5:31:11
地方恒星時 LST : GST + 経度

観測赤緯赤経 : 122.3058 +51.4907
赤緯赤経分点 : 2009.95

観測点 地理緯度経度標高 λ:135°38′00″ φ:+34°32′14″ h:45m
地球形状モデル(または回転楕円体離心率と赤道半径など) :赤道半径 6378.160km
地心座標モデル(ITRF)
地球重力モデル(EGS)
観測点 地心距離
観測点 地心緯度経度ジオイド高
観測点 地心赤道座標 X,Y,Z

さらに以下も再度確認が必要そうですね。
太陽黄経黄緯
地球軌道傾斜角
地球日心座標 X,Y,X
地球軌道速度 Vx,Vy,Vz
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登録日: 2004.08.07
記事: 9929
所在地: 139.67E 35.65N

記事日時: Sat Feb 27, 2010 10:44 pm    記事の件名: Re: UFOAnalyzerV2 V2.27で質問です。 引用付きで返信

上田昌良 wrote:
観測赤緯赤経 : 122.3058 +51.4907
赤緯赤経分点 : 2009.95

すいません、理解できなくなりました Rolling Eyes
まさかと思いますが、この122.3058 というのは J2000.0の星図で計った赤緯赤経を観測時の瞬時分点による値に変換したものということなのでしょうか。
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上田昌良



登録日: 2005.02.07
記事: 2398
所在地: 大阪府

記事日時: Sun Feb 28, 2010 12:02 pm    記事の件名: Re: UFOAnalyzerV2 V2.27で質問です。 引用付きで返信

はい、そのとおりです。
天体である恒星は、歳差によりまして、毎日、ごくわずかですが、位置が変動しています。
地上から、天体を見る場合には、2000.0年分点の位置でなく観測時の分点の位置に見えます。
天体の方位・高度を求めるには、実際に見えている観測時の分点をつかいます。

このことは、H大先生に再確認をしておきます。(ちょっと不安です。)
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登録日: 2004.08.07
記事: 9929
所在地: 139.67E 35.65N

記事日時: Sun Feb 28, 2010 12:37 pm    記事の件名: Re: UFOAnalyzerV2 V2.27で質問です。 引用付きで返信

--- すみません、上田さんのお答えの前に書いたものを一度削除しました。
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SonotaCo
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登録日: 2004.08.07
記事: 9929
所在地: 139.67E 35.65N

記事日時: Sun Feb 28, 2010 1:06 pm    記事の件名: Re: UFOAnalyzerV2 V2.27で質問です。 引用付きで返信

上田さんのお答えで、とりえず、悟りの境地に達しました。
まず、
上田昌良 wrote:
質問としましては、AnalyzerV2 V227のViewで、右上のra, dc, az, evの数値は
バージョンアップのときに修正をされたのかをチェックしていただきたのです。

このご質問ですが、 答えは Yes です。

で、上田さんの計算との差は、2000年からの 歳差の扱いの有無のようです。
下は 方位仰角計算上は 2000年分点からの歳差を考慮しない計算ですが、
これにに J2009.95 の赤経赤緯を使うと上田さんの計算結果と 0.0002度ほどの差になります。

まとめると
ra=122.1194 dc=51.5202 --> az=44.5099 ev=60.4717 UA2 227で上田さんの値
ra=122.1194 dc=51.5202 --> az=44.6527 ev=60.3746 上田さんの値

ra=122.1194 dc=51.5202 --> az=44.5100 ev=60.4718 UO2 223の式 (J2000.0赤緯赤経)
ra=122.3058 dc=51.4907 --> az=44.6525 ev=60.3749 U02 223の式 (瞬時赤緯赤経使用)


つまり、現状のUFOシリーズの方位仰角計算は、J2000.0からの歳差が考慮されていないということだと思います。 この結果は最終的な流星経路の地上の絶対位置に直接関与し、速度や日心軌道についても、差分なので影響は小さいと思いますが、差が出ると思います。

赤経赤緯 については 紛らわしいのですべてJ2000.0で統一し、地表座標に関する歳差や章動の管理は必要になったら、緯度経度算出計算の中で、地球の傾きを出して補正しようと思っていました。
そろそろやらないといけないようですね。
SPICEとの関連もあり、どうしようか、いつやるか、やや迷います。



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登録日: 2004.08.07
記事: 9929
所在地: 139.67E 35.65N

記事日時: Sun Feb 28, 2010 5:16 pm    記事の件名: Re: UFOAnalyzerV2 V2.27で質問です。 引用付きで返信

一応、方位仰角変換時に 赤経赤緯を瞬時分点に変換する方式を試してみました。
上田さんの結果とは良く一致するようです。

方位仰角については、地球のモデルの関係もあり、どこまでやるか非常に迷います。
現状でも高度については数10m以上の誤差がある可能性は分かっているのですが...
SPICE導入は精度を維持するためには、その後のメンテナンスが必要になるという問題点もあります。
ビデオ観測にどこまで必要なのかまだよく分かりませんが、とりあえずこの方位仰角に関する歳差については、今回指摘があったのでUA2とUO2に導入しておこうかと思います。
まるで、どこかの国の首相みたいな対応でやや恐縮です Embarassed



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